¿Puedo obtener la nacionalidad y el pasaporte estando en la UE sin que me caduque el visado?

Que tenga que volver a México para recoger su pasaporte depende totalmente de Italia. Permanecer demasiado tiempo en Suiza antes de tener una prueba de su ciudadanía italiana parece arriesgado. Pero si realmente te conviertes en ciudadano italiano poco después de entrar con tu pasaporte mexicano (o quizás ya lo seas) y puedes recoger un pasaporte o documento de identidad en Italia, no veo por qué debería ser un problema.

Tenga en cuenta que, sea cual sea su nacionalidad, no quedaría constancia de su salida de Suiza hacia otro país Schengen. Lo que cuenta es el tiempo que pasas en toda la zona y se aplica principalmente mirando los sellos de tu pasaporte. Así que si te presentas en un puesto de control fronterizo (de entrada o de salida) sólo con un pasaporte mexicano y un sello de entrada colgante de más de tres meses, podrías tener problemas. Lo mismo ocurre si hay un control policial por algún motivo (puede ocurrir en algunos países).

Pero si consigues tu pasaporte o documento de identidad italiano antes de que termine el periodo de tres meses, esto ya no debería ser relevante, ya que tienes derecho a estar en la UE y puedes utilizar los documentos italianos para demostrarlo, salir y volver a entrar cuando quieras.

Es importante señalar que la mayoría de las personas que obtienen una ciudadanía por naturalización (probablemente no sea tu caso, pero creo que el ejemplo sigue siendo pertinente) ya están presentes en el territorio del país en cuestión. Una vez que obtienen su nueva ciudadanía, simplemente ya no necesitan su visado actual, pero no es necesario que abandonen su nuevo país de ciudadanía, y mucho menos toda la UE.

El principal problema de tus planes es que te irías a Italia o a Suiza con la esperanza de obtener el nuevo pasaporte a tiempo, pero podrías encontrarte allí sin documentos debido a otro retraso en el proceso.