¿Con qué antelación puedo solicitar la renovación de un pasaporte indio desde una nueva ciudad?

Las instrucciones de su propio gobierno indican que puede solicitarlo en cuanto tenga las pruebas requeridas:

Cambio de dirección

P61: ¿Cómo puedo cambiar la dirección de mi pasaporte?
R: Para cambiar la dirección en el pasaporte, tiene que solicitar una "reemisión" del pasaporte y hacer el cambio especificado en los datos personales.

Tabla 3, que se encuentra en la página 11

Prueba de la dirección actual.
Para el comprobante de domicilio adjunte uno de los siguientes documentos:

a. Water Bill
b. Telephone (landline or postpaid mobile bill)
c. Electricity bill
d. Income Tax Assessment Order
e. Election Commission Photo ID card
f. Gas connection bill
g. Certificate from Employer of reputed and widely known companies on letter 
   head (Only public limited companies can give address proof on company 
   letter head along with seal. Computerised print-outs shall not be 
   entertained)
h. Spouse’s passport copy (First and last page including family details 
   mentioning applicant's name as spouse of the passport holder), (provided 
   the applicant’s present address matches the address mentioned in the 
   spouse’s passport)
i. Parent’s passport copy, in case of minors (First and last page)
j. Aadhaar Letter/ Card (Aadhaar letter/card or the e-Aadhaar (an 
   electronically generated letter from the website of UIDAI), as the case 
   may be, will be accepted as Proof of Address (POA) and Proof of Photo- 
   Identity (POI) for availing passport related services. Acceptance of 
   Aadhaar as PoA and PoI would be subject to successful validation with 
   Aadhaar database.)
k. Rent Agreement

Tienes que dar detalles de todos los lugares en los que has permanecido durante el último año y la verificación policial se hará en todos esos lugares.

Será mejor si puede obtener el pasaporte reemitido y la verificación policial realizada en la dirección actual.