He pensado en complementar esta respuesta que ya es bastante buena. El Zoco de las Especias de Deira es, obviamente, una zona ineludible en Dubai. Allí encontrarás todo lo que necesitas para cocinar casi cualquier cosa.
Entonces, como decías en tu mensaje original, las fechas son realmente buenas allí.
Otra cosa que es típica de la zona es la miel y especialmente la miel yemení. Puedes encontrarla en el centro comercial de Dubai y seguro que te encantará. Es una de las mejores (y también más caras) del mundo. Su sabor es bastante fuerte y se sabe que tiene muchos beneficios para la salud.
Además de la miel, las especias y los dátiles, es posible que quieras traer algunas galletas árabes locales. Son deliciosas, hechas con miel, almendras, etc. Todo lo que necesitas para pasar un buen rato :)
Puede encontrar más detalles sobre los souvenirs de Dubai en este post .