No necesita (ni puede obtener) un visado de corta duración para el espacio Schengen (incluida Francia), ya que Estados Unidos está en la lista del anexo II del Reglamento 539/2001 . Por lo tanto, puede presentarse en la frontera (es decir, tomar un avión a Europa) sin ninguna formalidad previa.
En teoría, pueden pedirte que demuestres que cumples una serie de condiciones, como tener medios económicos suficientes (por ejemplo, que tengas una tarjeta de crédito) o un propósito válido para tu estancia, pero en la práctica, y a menos que levantes algunas banderas rojas, sólo te harán un par de preguntas y te sellarán.
Y sí, puedes entrar y salir de Francia todo lo que quieras durante los próximos seis meses (o incluso después), siempre que no superes nunca 90 días en un periodo de 180 días . Al no tener visado, no es necesario renovar nada. Simplemente obtendrás unos sellos de entrada y salida que documentan tus estancias en el espacio Schengen y que sirven para hacer cumplir el límite de 90 días que acabo de mencionar.
No es relevante para usted como ciudadano estadounidense, pero para las personas que sí necesitan un visado Schengen, lo que se permite depende totalmente del visado. Un visado Schengen puede ser válido hasta 5 años, pero también puede ser (mucho) más restrictivo, no hay absolutamente ninguna garantía de que sea válido durante seis meses o permita una estancia de 90 días y no hay ninguna relación directa con la regla de los 90/180 días (que, para los titulares de visados, es sólo un límite superior de lo que se puede conceder).
Los solicitantes que vienen por primera vez suelen obtener un visado que cubre su primer viaje previsto, nada más, y pueden verse obligados a solicitar un nuevo visado para cada viaje posterior (lo que significa presentar todos los documentos en el consulado, pagar la tasa y volver a esperar la decisión). Sólo después de varios viajes y si tienen una buena razón para visitar el espacio Schengen, los nacionales obtienen un visado de entradas múltiples con una validez de un año o más (en cuyo caso se aplica el límite de 90 días).