Nate ya proporcionó una respuesta muy buena pero me gustaría enfatizar otro punto. Enfocarse en el pasaporte es la forma incorrecta de abordar esto. Lo que sucedió es que te negaron una visa, aparentemente porque sospechaban que habías obtenido otra fraudulentamente. No es simplemente un "error de pasaporte".
Definitivamente necesitas obtener un nuevo pasaporte sin una visa falsa en él, pero en este punto puedes esperar que los EE. UU. tengan un registro de tu intento anterior fallido de obtener una visa. No tengo idea de qué tan detallado es o por cuánto tiempo se mantendrá en el archivo, pero esperaría que especifique que se sospechaba de fraude y que permanezca vigente durante al menos 5 a 10 años (en Europa, es más probable que expire después de algún tiempo, en los EE. UU. podría muy bien mantenerse indefinidamente que yo sepa). Un nuevo pasaporte no es suficiente para borrar eso.
También comprende que la evidencia de fraude anterior (o estadía ilegal, incidentalmente) habla de tu carácter y confiabilidad y, por lo tanto, sí importa incluso si el sello no era de EE. UU. Por otro lado, haber estado previamente en otros países (por ejemplo, en Europa) respetando las condiciones de tu visa en esos países generalmente se considera una ventaja. Por lo tanto, los sellos y visas de otros países definitivamente son relevantes para una solicitud de visa.
Entonces, como explicó Nate, necesitas averiguar exactamente cuál es tu situación legal (si hay una prohibición o no, etc.) y qué puedes hacer a continuación (apelar, etc.) para enfrentar el problema. Y aunque las posibilidades de éxito parezcan bajas, realmente necesitas enfrentarlo abiertamente porque cualquier apariencia de que estás tratando de ocultarlo (por ejemplo, si obtienes un pasaporte para deshacerte del sello anterior y luego no revelas que te negaron una visa) probablemente empeorarán aún más las cosas.
