EE.UU. no tiene controles de salida en sus fronteras, por lo que no es un problema salir de EE.UU. incluso si estás fuera del estatus en América.
El mejor curso de acción para la mayoría de la gente en tal escenario es presentar un cambio de estatus I-539 antes de que su estatus expire para la transición de H1-B a estatus de visitante B1/B2.
Otro posible problema es si transita por un tercer país que puede requerir un visado válido para el país desde el que inició su viaje. Esto es definitivamente no es necesario para transitar por la UE o de Oriente Medio, pero debe comprobar si los requisitos de tránsito son aplicables en su caso.
Has dicho que vas a volar directamente de EE.UU. a la India (con un posible salto dentro de EE.UU.), no hay ningún problema con respecto a un tránsito aquí. Además, cuando llegas a la India, no tienen ni idea de cuál era tu situación en los EE.UU. ni de cuándo caducó, mucha gente vuelve con sellos de visado caducados pero con I-797 válidos para el sellado del visado y, desde el punto de vista de las aduanas indias, tu caso es indistinguible de esos. Dicho esto, realmente no importa, quedarse en un país extranjero no afecta a tu capacidad de entrar en la India como ciudadano indio con un pasaporte indio.
Tendrás que declarar este exceso de estancia en futuras solicitudes de visado, tanto en EE.UU. como en cualquier otro país que pueda hacer esta pregunta, pero no puedo decir si una semana de exceso de estancia tendrá importancia en futuras emisiones de visados o no.