Como ciudadano sudafricano necesitas tener un visado antes de entrar en Alemania. Y este visado debe solicitarse en el país en el que resides o del que eres ciudadano.
Si entras en Alemania con un visado de turista Schengen, deberás salir en un plazo de 90 días y no superar la regla de los 80 en 180 días (dependiendo del tipo de visado que tengas, el número de días puede variar). No tiene previsto hacer eso, sino continuar su estancia con otro visado que ya ha exigido.
Si bien esto significa que estarás en Alemania con un visado legal, es posible que te marquen por no haber salido del espacio Schengen en el plazo de 90 días, lo que podría afectar a tus posibilidades de volver, en el futuro.
Las leyes no estipulan estas situaciones y no está claro si puede hacerlo o no.
Tengo la sensación de que esto podría no estar permitido, y se podría esperar que salieras del espacio Schengen antes de volver a Alemania con tu nuevo visado. Esto podría significar simplemente un viaje de fin de semana a un país no perteneciente al espacio Schengen, como el Reino Unido, o volver a tu país de origen.
Las compañías aéreas suelen ser cautelosas, y si ven que tu regreso está previsto para después de que caduque el visado de turista Schengen, puede que se nieguen a transportarte. Incluso si tienes otro visado.
Por ello, te sugiero que te pongas en contacto con la embajada alemana en Sudáfrica y les preguntes explícitamente por tu caso para obtener una respuesta clara y no cometer un error costoso. Y luego puedes proporcionar esto a las aerolíneas si te lo piden.
Luego puedes publicar esta respuesta aquí para otros que puedan estar en tu situación.