Ambas cosas no tienen nada que ver. No es necesario que los ciudadanos franceses tengan una licencia francesa ni en Francia ni en España. Por ejemplo, una licencia que un ciudadano francés haya obtenido mientras residía en otro país de la UE es totalmente válida en ambos países, incluso si se cambiara de residencia.
No conozco los requisitos para que tu licencia mexicana sea reconocida en España, pero me extrañaría mucho que estuviera ligada a tu nacionalidad mexicana. En España, como en muchos otros países, lo que definitivamente importa es si eres residente o no. Si te mudaras a España, es posible que te pidan una licencia local (bastante rápido en la mayoría de los casos, después de 2 a 10 años para las licencias de la UE).
En la medida en que la ciudadanía sería relevante, ciertamente se podría "jugar la carta de la ciudadanía mexicana", como dices. Usted es y sigue siendo ciudadano mexicano (y francés). En contra de lo que mucha gente parece creer, el pasaporte que usas en un paso fronterizo no cambia eso, no existe la noción de estar en el país como X. Puede jugar a tu favor (por ejemplo, los derechos de libre circulación de la UE permanecen intactos aunque no tengas pasaporte francés) o en tu contra (por ejemplo, no tienes derecho a asistencia consular en Francia, aunque entres con tu pasaporte mexicano).
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Esto puede ser útil: spain.info/es/consejos-de-viaje/normativa-de-conducción
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También: quora.com/
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El requisito de la "nacionalidad" del permiso de conducir suele basarse en la residencia, no en la ciudadanía. Por lo tanto, si vives en Francia, deberías haber convertido tu permiso de conducir mexicano en uno francés (no necesitas obtener uno nuevo, puedes simplemente convertir el existente en la mayoría de los casos).
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Gracias a ambos por los recursos. Lo que me desvela este misterio es el argumento de jcaron y Relaxed sobre que el requisito se basa en la residencia y no en la ciudadanía.