No.

No se puede cruzar la frontera sólo con una partida de nacimiento y un documento de identidad con foto, como dijo @Evan. Hay una excepción, y es el caso de los menores de edad (15 o menos o 18 y menos si van en grupo). Desde el Aduanas y Protección de Fronteras de Estados Unidos :

Niños: Los ciudadanos canadienses de 15 años o menos que lleguen por tierra o por mar desde un territorio contiguo pueden presentar un original o una copia de su certificado de nacimiento o una tarjeta de ciudadanía canadiense. Los ciudadanos canadienses de 16 años o más deben tener un pasaporte válido, a menos que viajen como parte de un grupo organizado descrito a continuación.

• Grupos de niños: Los niños canadienses menores de 19 años que lleguen por tierra o por mar desde un territorio contiguo y que viajen con un grupo escolar, un grupo religioso, una organización social/cultural o un equipo deportivo, también pueden presentar un original o una copia de su certificado de nacimiento, un informe consular de nacimiento en el extranjero, un certificado de naturalización o una tarjeta de ciudadanía canadiense.

• El grupo debe proporcionar, en papel con membrete de la organización El nombre del grupo y del adulto supervisor, una lista de los niños del viaje, el domicilio principal, el número de teléfono, la fecha de nacimiento, el lugar de nacimiento y el nombre de al menos uno de los padres o el tutor legal de cada niño.

• Una declaración escrita y firmada del adulto supervisor que certifique que ha obtenido el consentimiento de los padres o del tutor legal de cada niño participante.

Lo siento, pero no. Ya no se acepta el certificado de nacimiento ni el documento de identidad con fotografía. Esta página enumera los documentos que le permitirán regresar a los Estados Unidos desde Canadá.

Para responder a la segunda parte de tu pregunta, para entrar en Canadá puedes utilizar cualquiera de lo siguiente documentos (asumo que eres ciudadano estadounidense, el énfasis es mío)

Visitantes en Canadá
Requisitos de identificación para ciudadanos estadounidenses y residentes permanentes

Si es ciudadano estadounidense, asegúrese de llevar una prueba de ciudadanía, como un pasaporte, certificado de nacimiento, un certificado de ciudadanía o naturalización, o un certificado de Estado Indio junto con una identificación con foto. [...]

Tanto si entra por aire, tierra o agua, le recomendamos que lleve un pasaporte válido para todos los viajes al extranjero, incluidas las visitas a Canadá de los EE.UU. Es posible que la aerolínea o la autoridad de transporte o la autoridad de transporte alternativo, ya que es el único documento de documento de identificación universalmente aceptado.

Los ciudadanos de EE.UU. miembros del programa NEXUS pueden presentar su tarjeta de socio a la CBSA como prueba de identificación y como documento que denota la ciudadanía, cuando se llega por vía aérea, terrestre o marítima.