Como ciudadano indio, ¿puedo solicitar y tener tanto el visado B1 como el F1?

He sido admitido en una universidad de EE.UU. y he recibido mi I-20 para la misma. Todavía tengo que solicitar mi visado F-1. La fecha de inicio del programa es el 8 de agosto de 2016.

Mientras tanto, una organización de Estados Unidos me ha seleccionado para un programa cultural para jóvenes, lo que me obliga a viajar a Estados Unidos del 18 de junio al 10 de julio con un visado de visitante (B1/B2). También tengo que solicitarlo. Tengo previsto volver a mi casa (India) el 10 de julio y luego volver a Estados Unidos en agosto para empezar mis estudios.

Ahora, 3 líneas de tiempo serían posibles para mí:

1. Primero solicito el visado F-1 y luego el B1/B2. Así, obtener ambos el visado antes del 18 de junio.
2. Primero solicito el visado B1/B2 y luego el F-1, y obtengo ambos visados antes del 18 de junio.
3. Solicito el B1/B2 antes del 18 de junio, y solicito el F-1 después de volver, es decir, después del 10 de julio.

Me pueden sugerir por favor la mejor opción de estas tres teniendo en cuenta los siguientes puntos :

1. Conseguir un visado F-1 es más importante para mí que el B1/B2, ya que está en juego un muy buen programa de estudios en una buena universidad. No quiero que la aprobación/rechazo del visado B1/B2 afecte a mis posibilidades de conseguir el visado F-1 con éxito.

2. ¿Es posible tener dos visados válidos sellados (B1 y F1) al mismo tiempo?

3. ¿Habrá algún problema en el puerto de entrada el 18 de junio si mi pasaporte tiene dos visados válidos sellados (tanto el B1 como el F-1)? Puedo presentar suficientes documentos que indiquen el propósito de mi visita (programa cultural para la primera visita).

4. Si en caso de que mi visado B1 sea rechazado, ¿afectará esa decisión a mis posibilidades de conseguir el F-1?