Realmente no tienes ningún problema aquí. Lo que tienes que hacer es sencillo.
Pero voy a explicar por qué antes
Un ciudadano estadounidense NO NECESITA VISADO para realizar visitas turísticas o de negocios a Schengen, por lo que la respuesta de Karlson es parcialmente errónea.
Se le concederá la admisión en el territorio nacional del Estado miembro, Y en el "espacio de libertad y seguridad" de Schengen simultáneamente con sólo presentarse. Es lo mismo que si un ciudadano europeo fuera admitido en EE.UU. con una exención de visado, sin la burocracia del ESTA o de los formularios W verdes.
El máximo que puede permanecer en todo Schengen es de 90 días acumulados en un periodo de 180 días. Por lo tanto, si te quedas 30 días en Polonia, 30 días en Francia y 30 días en Alemania, te verás en dificultades y tendrás que abandonar toda la zona.
Piense en el Espacio Schengen como si fuera Estados Unidos, y en Polonia como si fuera, por ejemplo, Texas o California. Sin embargo, Polonia sigue siendo un Estado nación, mientras que Texas y California dejaron de ser países en el siglo XIX. Esto significa que PUEDE tener normas bilaterales nacionales. Digamos que entre Polonia y Ucrania, Esto es potencialmente importante que voy a llegar a la brevedad. Así que Karlson PUEDE tener razón (en parte) también.
La forma en que funciona es que, una vez que has estado 90 días acumulados en Polonia, en el equivalente Schengen de una exención de visado (es decir, acabas de presentarte y te dejan entrar) DEBES salir de todo el espacio Schengen y no puedes volver hasta que tu tiempo medio en todos los estados Schengen haya disminuido a menos del 50%, a menos que consigas un visado (Schengen o nacional).
Esto puede causarle problemas inesperados. Supongo que lo que estás haciendo aquí es una visita de placer o de la familia (ya que no puedes trabajar).
La información que ha dado puede ser correcta. Pero las implicaciones de la misma pueden no ser evidentes, y puedes caer en ella con consecuencias incómodas.
El Acuerdo de Schengen contiene disposiciones para mantener las normas nacionales sobre el tráfico transfronterizo entre los Estados de Schengen y los terceros países con los que dichos Estados comparten una frontera terrestre. (Si necesita una referencia, probablemente pueda encontrar una autoridad con un poco de investigación).
Así que es teóricamente posible que puedas hacer una excursión de un día a través de lo que en la legislación europea se llama frontera exterior y que Polonia te deje volver a entrar (recuerda que no necesitas visado). Pero, SI decide hacerlo (y puede que no, los guardias fronterizos pueden ser arbitrarios), lo hará según las normas nacionales (de los Estados miembros), y no según las normas de Schengen. Así que adivina qué, aunque estés en territorio polaco, no puedes salir de Polonia a través de las líneas estatales (no vigiladas) durante el resto de tu estancia sin el riesgo de, (por ejemplo, si estás en Alemania y te paran por una infracción de tráfico menor) ser retenido, y posiblemente deportado a los Estados Unidos por exceder tu cuota de 90/180.
Así que lo que haces es esto.
Llega a Polonia, sin visado. Una vez instalado y superado el jet lag, vas al Ayuntamiento y les dices que quieres un permiso de residencia temporal que supere los 90 días que te permite la entrada sin visado.
Habrá que rellenar un montón de formularios, comprobar los pasaportes, pero siempre que puedas demostrar que eres capaz de mantenerte sin trabajar ilegalmente, y que tengas a alguien contigo que hable polaco con fluidez (preferiblemente un residente local de la ciudad en cuestión) obtendrás a su debido tiempo los papeles de residente temporal legal.
Con ellos, podrá viajar libremente a cualquier lugar de Schengen durante toda su estancia.
Pero este tipo de cuestiones requieren una investigación adecuada, ya que las normas pueden cambiar.