No ha especificado el tipo de billete exacto que tiene, pero parece que tiene el "billete estándar DSB". En ese caso, la respuesta es sí, puedes explorar la ciudad y tomar otro tren.
Descripción del billete estándar por parte de DSB menciones:
El billete puede utilizarse para cualquier salida del día en la ruta seleccionada
Significa que el billete es válido para cualquier salida en la fecha de validez del billete, en la dirección elegida.
Sin embargo, hay más información adicional:
Si viaja con un billete estándar, puede elegir la salida del día que más le convenga. Si quiere asegurarse un asiento, compre un billete de asiento para una salida concreta. Especialmente durante las vacaciones y las fiestas, hay muchos pasajeros en el tren, por lo que sólo puede asegurarse un asiento si tiene un billete de asiento.
Dice que, para reservar un asiento, se compra un Pladsbillet (billete con reserva de plaza), y esos son para una salida concreta, lo que tiene sentido: se reservaría un asiento en un tren, no en todos los trenes de ese día. Esto no debería ser necesario durante la mayor parte del año.
Así que, a menos que vea un asiento específico en su billete (y una hora de salida concreta), puede elegir su propia hora de salida.
Como nota adicional, si tiene alguna duda durante su viaje, todos los empleados de la compañía ferroviaria en las estaciones o a bordo de los trenes hablan inglés.