¿Transmiten las aerolíneas los datos de los vuelos con inmigración?

Depende.

Tradicionalmente, y así sigue siendo en muchos países, no. Las aerolíneas solían limitarse a comprobar los requisitos y no transmitían nada a nadie.

Sin embargo, en las últimas dos décadas, esto ha cambiado mucho, y muchos condados exigen información a las compañías aéreas, ya sea para los pasajeros que llegan o para los que salen, o para ambos.

Esto adopta la forma de API (información anticipada sobre los pasajeros), también conocida con distintos nombres en diferentes lugares.

Si una compañía aérea le pide los datos de su pasaporte antes de permitirle facturar, es para transferirlo al país de destino o al de origen.

Sobre todo:

• todos los pasajeros que vayan a EE.UU. (o incluso que sobrevuelen EE.UU.) serán notificados a EE.UU. Se cotejarán con las listas de prohibición de vuelo y, en el caso de los que vayan a EE.UU., se comprobará su elegibilidad (ESTA o visado válido...). Si no son elegibles, no se les permitirá embarcar.
• todos los pasajeros que salgan de Estados Unidos o del Reino Unido serán notificados al país de origen. Ninguno de los dos tiene controles de inmigración a la salida, lo que les permite actualizar los registros y notificar los excesos de estancia.

Creo que la UE (¿o es el espacio Schengen?) ya tiene un sistema similar para los pasajeros que llegan. Otros países ya tienen o planean tener lo mismo.