Los vuelos están habitualmente sobrevendidos, pero más comúnmente en clase turista que en business (o primera). Cuando las aerolíneas se dan cuenta de que hay más pasajeros confirmados y con billete de los que tienen asientos disponibles, intentan "cambiar las cabinas" para que haya asientos disponibles (pasar a la gente de Business a First para que tengan asientos libres en Business, pasar a la gente de Premium Economy a Business para que tengan asientos libres en Premium Economy, etc.). En general, pero sobre todo en el caso de las grandes compañías aéreas como BA, tienen un orden definido para bajar de categoría o dar de baja a los pasajeros (al igual que tienen un orden definido para subir de categoría a las personas para liberar un asiento en una cabina inferior). Por lo general, empiezan por los que no son miembros o no tienen estatus en su programa de viajeros frecuentes (Executive Club) o en los de sus socios (OneWorld), y entre ellos, empiezan por los que facturaron en último lugar.
En tu caso, sospecho que la razón por la que no pudiste facturar online es porque tu cabina estaba sobrevendida y no pudieron asignarte un asiento (y no al revés, como sugieres en tu pregunta).
¿Le compensó BA por haber bajado de categoría? Deberían haberle ofrecido volar en un vuelo alternativo en business o primera, o en una compañía aérea alternativa. Además, deberían haberte ofrecido un reembolso por la diferencia de tarifa entre las clases (en efectivo o en puntos, según lo que hayas utilizado para pagar el billete) y haberte dado un montón de puntos por las molestias.
