British Airways y US Airways son parte de la alianza OneWorld. Por lo tanto, incluso si tuvieras dos boletos, podrías hacer el check-in de tus maletas. Como todo está en un solo boleto, definitivamente podrás hacer el check-in de ellas (y eso será lo predeterminado). Entregarás tus maletas en Roma, y no las volverás a ver hasta llegar a Charlotte.
(Verifica las etiquetas de equipaje que te dieron, deberían mostrar que las maletas van a Charlotte a través de Heathrow. El personal de check-in casi seguramente te confirmará que las maletas también están chequeadas)
Cuando aterrices en Heathrow, debes seguir las señales de conexiones de vuelos Purple, luego las de Conexiones de vuelos T3. Bajarás al área de transferencias, esperarás un autobús, tomarás un viaje en autobús de 10 minutos pasando por todos los aviones hasta llegar a la Terminal 3, luego pasarás por seguridad en T3. No pasarás por inmigración ni aduanas, ya que permanecerás en tránsito internacional dentro del aeropuerto. Hay bastante información útil sobre el proceso en el sitio web del aeropuerto Heathrow
Nota que si tu vuelo era Roma-Heathrow-Charlotte-en otro lugar, sin importar la aerolínea, necesitarías recoger tus maletas en Charlotte (como tu primer punto de entrada a los Estados Unidos), pasar por aduanas con ellas, y luego volver a hacer el check-in para el tramo doméstico en los Estados Unidos.