Según Timatic, el sistema utilizado por la mayoría de las compañías aéreas para confirmar los requisitos de visado :
Información adicional: Los visados válidos en su totalidad, los documentos de viaje invalidados se aceptan si van acompañados de un nuevo documento de viaje.
Así que sí, su visado existente en su antiguo pasaporte está bien, siempre que presente los dos pasaportes, el antiguo y el nuevo, juntos.
"Invalidado" se refiere aquí al hecho de que su actual pasaporte probablemente será marcado físicamente de alguna manera cuando se emita su nuevo pasaporte (por ejemplo, haciendo un agujero en él, y/o eliminando la banda legible por máquina en la página biográfica).
Aunque no lo dice aquí, esto sólo se aplica generalmente si no ha cambiado ninguna información biográfica en el pasaporte, es decir, el nombre, la fecha de nacimiento, etc., deben coincidir perfectamente entre ambos pasaportes. Si su nombre en el nuevo pasaporte es diferente (por ejemplo, debido a que se casó entre el momento en que se emitieron los pasaportes), normalmente se requerirá un nuevo visado, aunque esto varía de un país a otro.
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Difícilmente una respuesta ya que no tengo una referencia más que la experiencia personal - pero he viajado muchas veces con un pasaporte viejo con una visa + un nuevo pasaporte. Tanto a Estados Unidos como al lejano oriente (nunca he necesitado un visado para la UE/schengen ) :)