¿Puedo tener dos tipos diferentes de Visa Schengen (Turista Tipo-C y Trabajo Tipo-D) al mismo tiempo?

No existe tal cosa como una visa de Schengen de negocios o turismo. En principio, solo hay dos casos:

• Si tu visa es de entrada única o doble, está ligada a un viaje específico y en principio debería tener una corta validez. Una vez que hayas completado tu viaje, puedes solicitar otra visa.
• Si tu visa es de entrada múltiple, ya cubre implícitamente todos los propósitos. No hay nada que te impida usar esa visa para viajes de negocios (¡pero no para trabajar!) Pueden pedirte justificación para el propósito de tu viaje actual al cruzar la frontera.

Si solicitas otra visa de Schengen aunque ya tengas una válida, no deberías recibirla porque no es necesaria (creo que el consulado debería declinar procesar la solicitud y posiblemente reembolsar la tarifa en lugar de rechazarla formalmente). Por lo tanto, no habría razón para invalidar tu visa existente.