Tl;dr: No No puede subir al tren con su hijo y hacer uso de este descuento.
El Versión en alemán de ese sitio web contiene información más detallada:
Cuando se viaja con niños, hay un descuento familiar en el sistema de transporte público de Estiria. Son posibles dos reducciones: 1) Los acompañantes ya tienen un billete válido de Verbund: En este caso, los niños inscritos hasta los 15 años pueden viajar gratis. 2) Los acompañantes aún no tienen billete: En este caso, pagan alrededor de un 38% menos por los billetes de una hora y de 24 horas cuando viajan junto a los niños. En este caso, los niños también viajan gratis hasta los 15 años.
Esto es básicamente una traducción de lo que usted escribió, pero el sitio alemán continúa especificando:
Todos los acompañantes necesitan el "ZWEI UND MEHR Steirischer Familienpass" (pase familiar de dos y más) gratuito como tarjeta de derecho. Este descuento familiar se aplica a todas las personas inscritas: por ejemplo, a la madre o al padre, así como a la pareja de hecho -y como novedad- también a la tercera persona inscrita. Los niños también deben estar registrados.
Es decir, las personas que quieran hacer uso de este descuento, tienen que demostrar su derecho mostrando la tarjeta de descuento familiar de Estiria. Sólo las personas que están registradas como su familia en esta tarjeta, son elegibles para el descuento; usted puede registrar a los padres del niño, una pareja adicional si es el caso, y todos los niños.
Así que no puede subirse a un tren y esperar obtener el descuento; necesita la tarjeta familiar de Estiria. Afortunadamente, puedes obtenerlo de forma gratuita:
El carné familiar es gratuito: Departamento de Familia, Educación de Adultos y Mujer; Karmeliterplatz 2, 8010 Graz; +43 316 877-3927; www.zweiundmehr.steiermark.at