Mientras no pases por los controles fronterizos (es decir, que salgas de la en el aire zona del aeropuerto), debería estar bien. Dado que viajas de fuera de Schengen a fuera de Schengen, no deberías pasar por los controles fronterizos en ningún momento. Si quieres pasar algo de tiempo en Roma mientras esperas la conexión, entonces puedes tener un problema, pero con 4 horas de conexión probablemente sea demasiado poco.

Los vuelos a Israel pasan por un control de seguridad adicional, así que llegue a la puerta de embarque con antelación.

Aquí están las personas quién puede comprobar su pasaporte en el camino:

• Agentes de facturación de líneas aéreas . Comprobará su documentación con Timatic la base de datos utilizada por las compañías aéreas para este fin. Véase más abajo.
• Control de pasaportes del país de origen - ninguno en Estados Unidos e incluso cuando hay uno, normalmente no me importa sobre los requisitos de otros países.
• Agentes de puerta de embarque de las compañías aéreas Si los agentes de facturación no lo han comprobado, las mismas reglas que las anteriores.
• Control de pasaportes en el país de tránsito - no se aplica si te quedas "en el aire" que es aparentemente tu caso (sin embargo, comprueba que no tienes que cambiar los terminales).
• Control de pasaportes del país de destino - en este punto, obviamente, cualquier requisito para el país de tránsito no es su problema.

En tu caso (estoy considerando que tienes pasaportes estadounidenses, haznos saber si me equivoco), Timatic dice :

Viajar a Israel vía Italia

Viajar a Israel

Pasaporte

Se requiere pasaporte.

(...)

Validez del documento:

Los pasaportes y otros documentos aceptados para la entrada deben ser válidos para el periodo de estancia previsto.

(...)

INFORMACIÓN DE TRÁNSITO

Países de tránsito

Italia

Pasaporte

(no hay requisitos en cuanto al pasaporte)

Por lo tanto, el único requisito es que el pasaporte sea válido durante el periodo de estancia previsto en Israel. No hay ningún requisito para Italia.

Es posible que el agente de facturación o de la puerta de embarque se confunda al principio (especialmente si es nuevo), ya que estará aplicando la regla de Italia para muchas (¿la mayoría?) de las personas que está controlando, pero debería volver rápidamente a la realidad una vez que se dé cuenta de que estás en tránsito. Si no se espabilan, diles que "comprueben Timatic".

Sin embargo, hay que tener en cuenta que hay bastantes requisitos relacionados con Covid para ambos Israel y El tránsito por Italia lo he eliminado de la cita, ya que no era relevante para su pregunta. Tal vez quiera revisarlas.