¿Puedes renovar tu pasaporte mientras viajas al extranjero?

¿Tienes que volver a Argentina para renovar tu pasaporte?

No

¿Puedes ir a un consulado de Argentina para renovar tu pasaporte?

https://eungr.cancilleria.gob.ar/en/content/aranceles-de-tramitaciones-m%C3%A1s-frecuentes

Expedición o renovación de pasaporte (Pasaporte nuevo) 80 + 85*

La respuesta parece ser sí. Sin embargo, en países donde hay una embajada y consulados definitivamente contacta primero a ellos porque es posible que los servicios consulares solo los proporcione el consulado y no la embajada, por extraño que parezca.

Tu pasaporte está a punto de vencer.

Eso es un problema, los libros de pasaportes son documentos extremadamente seguros y no son impresos por la embajada. Pueden emitir uno temporal para regresar a Argentina, pero no se puede utilizar para viajar. Un pasaporte común podría tardar meses para que la embajada solicite a la oficina central, la oficina central lo imprima y se lo envíe. Necesitas llamar a la embajada lo antes posible.

Ambas respuestas publicadas son incorrectas, al menos en lo que respecta a los pasaportes argentinos. Si bien es cierto que se puede renovar el pasaporte en un consulado argentino, ese es un servicio para ciudadanos argentinos que residen en la jurisdicción de dicho consulado, no para turistas. Esto se explica claramente en el sitio web del gobierno argentino.

Los ciudadanos argentinos tienen su documento nacional de identidad (DNI) y este documento indica la dirección de la persona (lo que implica la circunscripción electoral, y esto es significativo porque votar en las elecciones es obligatorio en Argentina). Para poder renovar el pasaporte en el consulado, es necesario cambiar oficialmente esta dirección a una dirección en el país extranjero (y, en consecuencia, renovar el DNI). Esto podría hacerse si uno está dispuesto a engañar a los funcionarios del consulado, ya que generalmente no se solicita prueba de residencia. Uno tendría que volver a tramitar el DNI al regresar a Argentina. Si mi experiencia con los consulados argentinos es algo en lo que basarse, todo esto llevaría una cantidad significativa de tiempo.

La respuesta de @chx es correcta. Puedes renovar tu pasaporte en el consulado. Pero hay una diferencia entre la teoría y la práctica. Recuerdo la historia de una persona con doble nacionalidad que tuvo ambos pasaportes robados mientras trabajaba en el extranjero. Un consulado tardó un día en hacer un nuevo pasaporte, el otro dos meses.

Realmente depende de lo ocupado que esté tu consulado; tendrás que preguntarles. La ventaja es que si quieres depender de un consulado puedes preguntar a cualquiera de los consulados de tu país. Si el más cercano está ocupado y hay otro en un país vecino fácil de llegar, puedes intentar preguntar al segundo.