Como has dicho, no es posible solicitar un visado estando en Estados Unidos. Todas las solicitudes de visado tienen que realizarse en los consulados de EE.UU., y no hay consulados dentro de EE.UU.
Es probable que pueda solicite su visado por correo (en virtud de normas especiales que se aplican hasta el final de 2022), sin embargo, uno de los requisitos de esta política es que usted debe estar físicamente presente en el país en el que se aplica. es decir, no es posible enviar su solicitud por correo desde los EE.UU. a su país de origen para aplicar, por lo que de nuevo no se puede hacer esto mientras usted está físicamente en los EE.UU..
Es posible "cambiar de estatus" mientras se está en EE.UU. (por ejemplo, pasar del estatus B-1 al J-1), pero no es posible cambiar de estatus si has entrado en el país bajo el Programa de Exención de Visado (VWP, también conocido como ESTA), por lo que no es una opción para ti.
En los comentarios se mencionó la posibilidad de viajar a un país cercano, como Canadá, para solicitar un visado; sin embargo, hay que tener en cuenta que en la mayoría de los consulados de EE.UU. hay un retraso importante en este momento, e incluso conseguir una cita para el visado puede llevar meses o más. Esto es especialmente cierto en el caso de Canadá, que tiene un período de espera más largo para los ciudadanos/residentes no canadienses que a menudo puede ser de 6 meses o más (potencialmente mucho más en este momento).
La respuesta sencilla es que debes hablar con la oficina de estudiantes internacionales de la universidad en la que quieres trabajar. Ellos podrán aconsejarte sobre el mejor curso de acción, incluyendo si puedes empezar a trabajar mientras estás de visita en el programa VWP/ESTA (muy poco probable, aunque puede depender de la situación exacta), así como el mejor curso de acción para obtener un visado y cómo iniciar ese proceso. También son ellos los que tendrán que proporcionar la documentación pertinente para el visado, por lo que cuanto antes inicies ese proceso, antes podrás obtener un visado.
Hagas lo que hagas, no planees trabajar (o incluso entrar en los Estados Unidos) sin la documentación/visado/etc. pertinente. Si lo haces, y si te pillan, lo más probable es que se te prohíba la entrada en EE.UU. durante un periodo de tiempo que afectará a cualquier futura solicitud de visado. Sencillamente, no merece la pena.