Lo que complica las cosas en esta zona es que Suecia está dividida en regiones geográficas ("landskap") y alrededor de Vättern hay nada menos que 4 regiones diferentes que se encuentran con el lago en el centro. Esto se refleja en el transporte público, ya que hay diferentes compañías de autobuses locales según la región.
Skövde es un poco el centro de comunicaciones, por lo que desde allí se puede ir a las ciudades cercanas en tren o autobús. Puede tomar el tren entre Skövde y Jönköping información en inglés aquí . Debería haber líneas de autobús para las demás localidades (info aquí ). De los lugares mencionados, Gränna/Visingsö así como Vadstena son los destinos turísticos más obvios, por lo que quizá te centres en ellos si tienes poco tiempo. Normalmente se va a Visingsö desde Gränna con el ferry regular, pero creo que también hay algún tipo de ferry desde Hjo.
Ir a Vadstena en autobús parece bastante complicado por lo que veo, ya que no hay conexión directa ni desde Gränna ni desde Skövde, por lo que tendrás que ir primero a Motala, Skänninge o Mjölby ( este es el sitio de los autobuses locales de la zona). Va a ser un largo viaje en autobús durante muchas horas con tránsitos para ir, por ejemplo, de Gränna a Vadstena, mientras que es menos de una hora con el coche. Consulta https://www.rome2rio.com/map/Gr%C3%A4nna/Vadstena .
Aparte de eso, creo que es bastante posible visitar la mayoría de estos lugares en transporte público, aunque obviamente tendrás que estudiar algunos horarios entonces. Vadstena será mucho más accesible en coche. En Visingsö es costumbre que los turistas se desplacen en carros tirados por caballos (disponibles en verano) y, por lo general, no necesitarás un coche allí.
Creo que tienes razón al suponer que es más fácil conseguir alojamiento en las ciudades más grandes como Jönköping.
En cuanto al alquiler de coches, las empresas de gasolineras como OKQ8 suelen ofrecerlo y están abiertas prácticamente las 24 horas del día. Parece que tienen varias ofertas de alquiler de fin de semana: https://www.okq8.se/hyrbil/weekendhyra/
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¿Has probado a utilizar Google Maps o cualquier planificador de rutas local para construir una ruta a los lugares que pretendes visitar y comprobar si cumple tus requisitos? La respuesta a tu pregunta "¿Se puede viajar por Vättern en transporte público?" es sí. La respuesta a la pregunta "¿se pueden hacer excursiones de un día a algunos lugares de la orilla del lago en transporte público?" es imposible de responder para nosotros, pero cualquier planificador de rutas disponible lo haría por usted si decide a dónde quiere ir.
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Puedo ayudar con el planificador oficial para Suecia: reseplanerare.resrobot.se/index.html?language=es_GB