Puede preguntar a la prefectura o a un abogado de inmigración debidamente acreditado sobre un permiso de residencia por cohesión familiar (coesione familiare) en Italia.
Como excepción a los requisitos del visado ordinario de entrada, los familiares de residentes legales en Italia, que hayan entrado y permanezcan en el territorio italiano por medios regulares y legales, pueden solicitar un permiso de residencia sin necesidad de autorización previa, siempre que se cumplan todos los requisitos (recursos económicos mínimos, seguro médico, traducciones al italiano de los documentos, etc.; los requisitos exactos dependerán de la región, por lo que conviene preguntar con antelación).
Esto debería ser definitivamente posible si le queda incluso un día de su permiso de Schengen. Excepcionalmente, la conversión puede realizarse incluso un año después de que haya expirado su estancia legal. Si realmente ha agotado todos los días permitidos en el espacio Schengen, probablemente no habrá ningún problema si el funcionario de inmigración no comprueba su pasaporte detenidamente y le deja entrar en Italia. Pero si por cualquier motivo el funcionario lo comprueba, es posible que te denieguen la entrada y tengas que declarar dicha denegación cuando, por ejemplo, vayas a Estados Unidos o Canadá. Este es un riesgo sobre el que tendrás que decidir.
Una vez presentada la solicitud, se le permite permanecer legalmente hasta la decisión.
La vía legal adecuada cuando se ha agotado el permiso en Schengen es que tu cónyuge solicite una carta de aprobación de la reagrupación familiar (ricongiungimento familiare, no de cohesión) y luego que tú solicites un visado de entrada en la respresentación italiana en el Reino Unido, pero esto puede tardar un mes como mínimo.