Ciudadano con doble nacionalidad entró en la UE con pasaporte estadounidense. Me gustaría quedarme más de 90 días. ¿Debo salir y volver a entrar en la UE con mi pasaporte de la UE o está bien?

He leído que no es posible prolongar la estancia si se es ciudadano de la UE.

Cierto. Tu derecho a permanecer en cualquier país de la UE es casi absoluto si trabajas, estudias, buscas empleo o tienes una pensión u otros recursos económicos suficientes, salvo en circunstancias excepcionales (por ejemplo, si has cometido un delito grave).

Este derecho no puede anularse en función del pasaporte que haya utilizado (aunque haya infringido algunas leyes nacionales que obligan a sus ciudadanos con doble nacionalidad a utilizar únicamente el pasaporte del país de la UE).

pero quedaría raro en su pasaporte (estadounidense) no tener un sello de salida.

También es verdad. Si muestra su pasaporte estadounidense sin prueba de ciudadanía de la UE, puede encontrar dificultades cuando intente salir o entrar de nuevo en la UE sólo con su pasaporte estadounidense. Pero cualquier investigación de inmigración en una frontera (o en cualquier otro lugar de la UE) debe terminar cuando muestres tu pasaporte de la UE.

Si muestra ambos pasaportes, los agentes fronterizos no deben sellarle el pasaporte si saben que es ciudadano de la UE. Lo más probable es que simplemente no tengan en cuenta tu pasaporte estadounidense y te lo devuelvan.

Además, cuando salga de la UE para volver a los EE.UU., utilizaré mi pasaporte estadounidense, por lo que no estoy seguro de cómo actuar en caso de que se demuestre una estancia superior a la permitida.

No es obligatorio mostrar el pasaporte estadounidense al salir o entrar en las fronteras de la UE. Lo más sencillo y recomendable es mostrar el pasaporte de la UE o el documento nacional de identidad, y mostrar sólo estas cosas. No complique las cosas más de lo necesario.

En general (existen excepciones), no es obligatorio mostrar el mismo pasaporte o documento de viaje a las compañías aéreas, al funcionario de inmigración del país de salida y al funcionario de inmigración del país de destino.

Es mejor respetar el pasaporte estadounidense utilizado para entrar en la UE. Sí. Usted tiene la libertad de permanecer todo el tiempo que desee en la UE, pero puede ser como el ciudadano de EE.UU. que permanece en la UE después de que su visado ha expirado y el ciudadano de la UE que nunca ha entrado en la UE. Te vendrá muy bien que el consulado de EE.UU. te asesore.