Visado de estudiante en Italia

Nunca es recomendable quedarse más de lo debido. Su hija podría ser multada al salir del espacio Schengen, pero las multas por infracciones leves relacionadas con la inmigración suelen quedar exentas (si el extranjero se marcha voluntariamente).

¿Ayudaría ir a Londres un par de días y luego volver a Italia?

Sí, sobre todo si consigue salir del espacio Schengen antes de que caduque su visado. Si sólo llega al Reino Unido tras una estancia de varios días, probablemente sea mejor reservarle un vuelo a Estados Unidos directamente desde el Reino Unido, en lugar de que tenga que volver primero al Espacio Schengen.

¿Y si quiere volver a Italia para viajar o estudiar?

Sí, un exceso de estancia puede afectar negativamente a sus futuras visitas o solicitudes de visado, pero probablemente no de forma permanente. Dado que Estados Unidos es un país de bajo riesgo en cuanto a inmigración ilegal en el espacio Schengen, no es probable que se le prohíba la entrada de forma permanente. En mi humilde opinión (que no es la de un experto), yo esperaría al menos un año antes de volver a intentar entrar en el espacio Schengen, ya sea como turista o como estudiante.