Incluso con la información adicional que has proporcionado, sigue siendo difícil dar una respuesta completa, pero vamos a intentarlo...
Voy a suponer que este problema ocurrió en los últimos días. Actualmente, Estados Unidos está experimentando un evento climático 'único en una generación'. Han sido cancelados más de 10,000 vuelos en todo el país en los últimos días, y es probable que las aerolíneas tengan dificultades para ponerse al día durante la próxima semana más o menos. A diferencia de la mayoría de las tormentas que afectan solo a una parte de Estados Unidos, esta ha afectado a todos los estados continentales de Estados Unidos excepto California, ha resultado en innumerables estados de emergencia siendo declarados en todo el país, e incluso ha resultado en el cierre de algunos aeropuertos durante días seguidos.
Esto casi con certeza es la causa de su cancelación/demoras. La razón específica podría haber sido la falta de tripulación como has mencionado, pero eso será un efecto secundario del clima.
En una situación como esta, no hay ningún requisito bajo ninguna legislación estadounidense de proveer alguna forma de alojamiento, comidas, compensación, o prácticamente nada más que un compromiso de finalmente llevarte a tu destino tan pronto como sea posible. La aerolínea en sí misma tampoco ofrecerá ninguna de estas cosas cuando las demoras sean causadas (directa o indirectamente) por un evento climático tan importante. (Hay algunas excepciones aquí, como disposiciones de algunas aerolíneas donde estás volando en clase de negocios internacional - pero no has mencionado que estabas haciendo eso, así que probablemente no apliquen).
La organización gubernamental a la que tendrías que quejarte sería el Departamento de Transporte de los Estados Unidos, pero dada la situación climática actual, las probabilidades de que hagan algo con tu queja son cero - especialmente porque no parece que las aerolíneas hayan hecho algo mal.
En cuanto a qué aerolínea es responsable de llevarte a tu destino final, esto recaería principalmente en la aerolínea B, suponiendo que ya hayas completado tu viaje con la aerolínea A, Y suponiendo que la aerolínea A te haya llevado a tu punto de conexión a tiempo. La reprogramación para cancelaciones "Día de vuelo" son responsabilidad de la aerolínea que canceló el vuelo. La aerolínea A (siendo la aerolínea que emitió el boleto) probablemente también podrá reprogramarte en este caso específico. Sin más detalles es difícil saber cuál opción sería la mejor, pero personalmente probablemente estaría probando ambas opciones.
El curso correcto de acción a tomar en este punto es contactar a tu proveedor de seguro de viaje, ya que casi con certeza esto estaría cubierto por el seguro de viaje. Esto, por supuesto, presume que tienes seguro de viaje...
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Demasiadas variables aquí para dar una respuesta válida. Como mínimo absoluto dependerá de la ubicación (país), las aerolíneas involucradas, cuánto aviso se dio para la cancelación y el motivo del retraso.
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Actualizado con más detalles
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En la UE, el transportista operativo debería ser el punto de contacto (aunque las aerolíneas todavía suelen pasar la responsabilidad de un lado a otro). En ausencia de una regla legal específica como en la UE, tu contrato básico es con el transportista emisor o el agente de viajes (a quien le pagaste dinero). Pero no estoy lo suficientemente familiarizado con las regulaciones de EE. UU.