¿Se suele facilitar o rellenar este formulario en el mostrador de facturación, o se espera que los viajeros lo impriman y lo lleven consigo?
Depende de la compañía aérea. Si lo exigen, las aerolíneas suelen tener copias en el mostrador, pero pueden ser reacios a entregarlas (el maldito aparato tiene 5 páginas). Es más fácil rellenarlo e imprimirlo por adelantado si tienes acceso a una impresora.
No somos ciudadanos ni residentes de EE.UU. y sólo estamos de paso (tren, autobús y coche a México, el mismo día).
Eso no importa. En EE.UU. no existe el concepto de tránsito sin entrar en el país, por lo que no hay diferencia material entre entrar en el país o simplemente transitar. Tendrás que pasar por el procedimiento completo de inmigración y aduanas en tu primer aeropuerto en EE.UU.
Lo mismo para Canadá. Una vez me preguntó un funcionario de inmigración canadiense: "¿cuánto tiempo piensa quedarse en Canadá?", a lo que respondí "espero que sólo 45 minutos más". No les hizo ninguna gracia :-)