Técnicamente un documento de viaje de emergencia/pasaporte de emergencia es suficiente para entrar en los EE.UU. en el programa de exención de visado, siempre y cuando sea un "e-Pasaporte". En una rápida búsqueda en Google no puedo ver ninguna mención de que los ETD del Reino Unido son e-pasaportes (aunque son "legibles por máquina", no contienen un chip RFID) y suponiendo que ese sea el caso entonces no pueden ser usados con el Programa de Exención de Visado de EE.UU., incluso si sólo estás transitando por los EE.UU.
Lo mejor que puedes hacer aquí es hablar con tu embajada/consulado local (es decir, el consulado del Reino Unido en el país en el que estás). Vas a necesitar contactarlos de todas formas para obtener el ETD, y ellos estarán muy familiarizados con los requisitos para transitar por los EE.UU. usando tal documento.
Es muy probable que tenga que obtener un visado de algún tipo para entrar en los EE.UU., muy probablemente un visado de "Tránsito" C. Generalmente el proceso para obtener tal visa tomará por lo menos 2 semanas (incluyendo el tiempo para reunir la información relevante, programar y asistir a una entrevista, y luego realmente esperar a que su pasaporte/EDT sea devuelto). Sin embargo, la mayoría de los consulados también tienen un proceso "acelerado" para permitirle obtener una cita más pronto. Puedes o no calificar para usar este proceso, pero no puede hacer daño intentarlo. En el caso de Bogotá, los pasos están documentados aquí aunque antes de hacerlo le sugiero encarecidamente que hable con el consulado de su país, ya que es probable que tengan conexiones dentro del consulado de EE.UU. que les permitan acelerar el proceso.
Obviamente la otra opción es cambiar sus vuelos para evitar los EE.UU. en el camino de regreso al Reino Unido. Es probable que sea caro, pero puede valer la pena contactar con su aerolínea para ver qué es posible.
