No, no hace falta que lo lleves y lo vuelvas a registrar. Sólo si continúa en un vuelo de bajo coste, tendría que recoger su maleta, facturar, ir al mostrador de facturación de la compañía de bajo coste y volver a facturar. No es aconsejable tomar esta ruta, porque si tiene un retraso en su vuelo de llegada, debido al cual pierde su conexión, tendría que comprar un nuevo billete. Dado que continúa hasta Stuttgart con klm, supongo que volará con un solo billete. Verás que al facturar en jakarta las etiquetas ya tendrán impreso Stutgard.
Puede ser beneficioso conocer su Derechos de la UE .
Como vas a hacer el transbordo en Ámsterdam y no vas a salir del aeropuerto, no necesitas un visado para los Países Bajos. En la mayoría de los casos esto es irrelevante, ya que la mayoría de los visados son Schengen, lo que te da derecho a entrar en cualquier país schengen, pero creo que todavía es posible ser persona non grata en un país y que te permitan entrar en el otro en el que se expide un visado específico para el país.