¿[Prevé] algún problema al mostrar su pasaporte estadounidense dentro/fuera de EE.UU. y luego su pasaporte italiano dentro/fuera de Italia pero con un nombre de pila diferente[?]
Por seguridad, reservará sus billetes de avión utilizando el nombre que figura en su pasaporte estadounidense.
No. Según mi experiencia, los funcionarios de inmigración del espacio Schengen en los aeropuertos no cotejan los datos de los pasaportes de los ciudadanos de la UE que llegan con los manifiestos de los vuelos recién llegados. Sin embargo, mis pasaportes tienen el mismo nombre, por lo que es posible que cotejen el nombre y la fecha de nacimiento y no pregunten por la nacionalidad diferente y otros datos del documento. Además, hace más de 10 años que no hago esto en Italia, y es posible que la práctica sea diferente en los distintos países. También es posible que la práctica cambie en el futuro.
Por lo tanto, yo añadiría que no hay ningún problema en que su esposa muestre ambos pasaportes a las autoridades del espacio Schengen cuando llegue. Ambos países permiten la doble nacionalidad. El pasaporte estadounidense prueba que ella es la persona que figura en el manifiesto de pasajeros (si se necesita esa prueba), y el pasaporte italiano prueba que ella es ciudadana de la UE. Así que, aunque exista o surja en el futuro la obligación de cotejar a los viajeros que llegan con un manifiesto de pasajeros, no debería haber ningún problema.
Una vez implantado el ETIAS, probablemente será necesario mostrar ambos pasaportes al facturar vuelos desde EE.UU. al espacio Schengen. Esto se debe a que el nombre en el billete coincidirá con el pasaporte estadounidense, pero un viajero con pasaporte estadounidense necesitará una autorización ETIAS o algún otro documento que le exima del ETIAS. El otro documento en este caso es un pasaporte italiano. Si la compañía aérea introduce el pasaporte italiano en la información anticipada del pasajero, no habrá que preocuparse por el nombre diferente en el pasaporte estadounidense.
Si alguna vez tiene un billete de avión a su nombre italiano, lo mismo ocurre en Estados Unidos. Al facturar, tendría que mostrar el pasaporte italiano para establecer su identidad como la persona que figura en el billete, y también tendría que mostrar su pasaporte estadounidense para que la aerolínea pueda enviar esa información a Estados Unidos. A la llegada, mostraría el pasaporte estadounidense, pero si surgiera alguna duda sobre su nombre, podría mostrar también el pasaporte italiano.