Ciudadano de la UE con pareja no casada no perteneciente a la UE en el Espacio Schengen

No queremos ser separados al ir a la fila de pasaportes a la llegada.

Ve a la fila de "todos los pasaportes". No hay una fila limitada solamente a pasaportes no pertenecientes a la UE.

De hecho, puedes intentar ir juntos a la fila exclusiva de la UE-EEE-Suiza. Puede que pasen o puede que los envíen a la otra fila. He experimentado lo primero de primera mano y he escuchado historias de lo segundo.

Por favor corrígeme si me equivoco, creo que la UE otorga ciertos derechos a familiares no pertenecientes a la UE de un ciudadano de la UE, donde ese miembro de la familia ya no está limitado a 90 días en el espacio Schengen, puede pasar por la fila de pasaportes de la UE y posiblemente obtener el derecho a trabajar/estudiar. ¿Hay una forma de extender esto a mi pareja no casada?

No estás equivocado sobre la extensión de derechos a familiares no pertenecientes a la UE. Sin embargo, si una pareja no casada cuenta como familia depende del país anfitrión. Además, los derechos en una relación sólida solo existen después de que se haya presentado evidencia de la relación que haya sido aceptada por el país anfitrión. Esto está en contraste con los derechos otorgados a cónyuges y otros familiares cercanos, que son automáticos. De todas formas, no importa a qué mostrador vayas en control de pasaporte.

¿La UE tiene una definición específica de "relación sólida" escrita en la ley y todas las formas en que esto se puede demostrar? Solo quiero estar seguro por si se ha actualizado.

No. Es responsabilidad de cada país definirlo de acuerdo a su ley nacional.

Antes existía un Permiso Familiar EAA, que creo que ya no existe. ¿Hay una versión moderna de esto? Mi pareja y yo seríamos considerados tener una "relación sólida" según el Permiso Familiar EAA.

El Permiso Familiar EEA era un documento del Reino Unido. Ya no se emite porque el Reino Unido abandonó la UE. Las reglas para establecer una relación sólida para el Permiso Familiar EEA eran bastante claras porque eran las reglas establecidas por el Reino Unido bajo su propia ley. Nunca se aplicaron a personas que buscaban establecer una relación sólida con el propósito de derechos de libre circulación en la UE en cualquier otro país.