Aunque hay cuestiones similares aquí y aquí los ejemplos de esas preguntas tienen pasaportes más fuertes (EE.UU. y Japón) que o bien no requieren visados o los obtendrán fácilmente/a la llegada. Yo tengo pasaporte sudafricano (que exige visado para ir a casi cualquier lugar del primer mundo) y documento de identidad griego.
No puedo renovar mi pasaporte griego por falta de exención del servicio militar obligatorio (aún no tengo derecho a la exención por no haber trabajado el tiempo suficiente en el extranjero).
Si quiero viajar a un país no miembro de la UE, ¿podré hacerlo sólo con el DNI? Por poner un ejemplo, Rumanía.
Pregunté en el consulado más cercano y me dirigieron a esta página , que parece responder mayoritariamente "necesitas entrar con pasaporte, pero a falta de que tengas algún tipo de documento que acredite la ciudadanía de la UE". Es posible que te lo denieguen". Así que es una gran vaga "depende", y espero que alguien aquí tendrá una respuesta más concreta.
Esta pregunta surge de la desconfianza: he visto con frecuencia que se discrimina a los pasaportes sudafricanos en los viajes internacionales, así que incluso con un "documento de identidad de la UE de reserva" puedo seguir teniendo problemas en tránsito.