Al tratarse de un autotransbordo, es muy probable que la primera compañía aérea considere que Dammam es su destino final y le solicite la documentación adecuada para entre en Arabia Saudí, no tránsito (no les importa si tienes otro vuelo, y no tienen forma de comprobar que realmente lo tienes, y no quieren hacerse responsables si tu segundo vuelo se retrasa o cancela o tienes que pasar por el control de pasaportes para llegar a facturar o lo que sea).
Sin embargo, está de suerte: como tiene un visado Schengen, puede optar al visado a la llegada, por lo que la compañía aérea se conformará con su pasaporte y su visado Schengen.
Tenga en cuenta, no obstante, que debe tratarse de un visado "de negocios o turista" y que debe tener un sello de entrada en Schengen en su pasaporte.