La parte del mundo por la que desea viajar cuenta con algunos de los mejores sistemas de transporte público del mundo. Hay innumerables opciones para viajar con trenes (más rápidos, más cómodos, más caros) o autobuses (más lentos, menos cómodos, más baratos). No es posible enumerarlas todas, pero sin duda deberías echar un vistazo al sitio web de Seat61 (consulta la respuesta de jcaron). Sin embargo, no es probable que puedas comprar un único billete para todo el viaje.
La opción más rápida y sencilla (aunque probablemente no la más barata) sería un tren Eurostar a Londres y otro tren a Escocia desde allí. Si no tiene un horario muy apretado y está dispuesto a experimentar un poco, puede buscar en los horarios conexiones más baratas, ya sean trenes o autobuses. También puedes cruzar el Canal de la Mancha como pasajero a pie en un ferry. Hay innumerables conexiones en ferry, desde Francia o desde los Países Bajos, y puedes ahorrar mucho dinero investigando un poco.
Tal vez merezca la pena mencionar que puedes comprar un pase de tren (por ejemplo, InterRail) para el Reino Unido (o para cualquier otro país, pero un pase para el Reino Unido sería lo más útil), si quieres viajar por ahí. Sólo tienes que tener en cuenta que algunos servicios de tren de larga distancia en el Reino Unido (así como en otros países) requieren una reserva que hay que comprar por separado si tienes un pase de tren.
Y el último consejo: ¡no olvides tu pasaporte! Los ciudadanos de la UE en general no pueden entrar en el Reino Unido con su DNI.