Como has notado, la ley del Reino Unido no requiere que tengas una visa de tránsito (https://www.gov.uk/check-uk-visa/y/turkey/transit/somewhere_else/yes).
Me siento un poco ansioso porque estaré viajando con diferentes aerolíneas.
Este es, de hecho, la fuente de tu posible problema. La primera aerolínea puede ser demasiado cautelosa y negarse a aceptar tu afirmación de que tienes "un vuelo en conexión confirmado" y pueden negarse a permitirte subir al avión.
Incluso si creen que el vuelo es real, pueden preguntarse qué sucederá si su vuelo se retrasa por dos horas o más, lo cual no es en absoluto poco común. Si eso sucede, ya no cumplirás con los criterios para la exención de visa. ¿La aerolínea será multada en ese caso? Probablemente ellos lo sepan mejor que yo.
(También debes estar preparado para la posibilidad de tener que comprar un boleto para el mismo día o al siguiente día desde Londres a Turquía en el evento bastante probable de que te pierdas tu vuelo de WizzAir.)
Sospecho que estas consideraciones explican lo que has leído en los foros turcos sobre vuelos de conexión. Seguramente, al menos a veces, a las personas se les niega el embarque por ciertas aerolíneas debido a estas consideraciones. Es posible que algunas aerolíneas acepten pasajeros en auto-traslado en algunas circunstancias, pero claramente no lo harían si el tiempo de conexión fuera, digamos, de 20 minutos. Cuanto más larga sea la duración, más probable es que acepten al pasajero, pero dos horas son algo cortas.
Si puedes confirmar con la primera aerolínea que te permitirán abordar en estas circunstancias, estarás bien. De lo contrario, deberías obtener una visa si tienes tiempo.