Dependerá. Hace unos años fui a un onsen con un amigo que tiene muchos tatuajes en los hombros y piernas. Preguntamos explícitamente en la recepción si estaba bien, y nos dijeron que no había problema. Sin embargo, después de estar en el onsen por unos 20 minutos, un empleado se acercó a él de manera apologetica y le pidió que se marchara después de todo. Por lo que pude oír entre líneas, otros clientes habían presentado una queja y cedieron a ella.
Avanzamos unos semanas y conocí a un señor japonés de mediana edad (muy amable) en un sento local que tenía tantos tatuajes en toda su espalda, que seguramente era un "yassan". Pero a nadie le importó.
Así que, si no tienes tatuajes obvios, dependerá de cómo se perciban. Si puedes explicarlo como cicatrices accidentales, seguramente a nadie le importará; sin embargo, es posible que recibas algunas miradas compasivas. Si obviamente es algo de arte corporal autoinfligido... es posible que te pidan que te vayas si les asusta demasiado a los demás.
Puede ser buena idea buscar onsen que no prohíban explícitamente los tatuajes o incluso que los permitan explícitamente, en ese caso tus posibilidades probablemente serán mejores. Si puedes cubrir un poco tus cicatrices con tu toalla de baño, puede ser una buena idea hacerlo. Mientras menos las muestres, mejores serán tus posibilidades.