Derechos de entrada/salida en una rotonda de 3 carriles con entrada/salida de 2 carriles.

Esto es específico del Reino Unido.
He invertido las definiciones del OP de exterior e interior ya que son opuestas a la convención. Fuera/lado exterior es el lado en el que se sienta el conductor. Dentro/lado interior es el lado del pasajero. En el Reino Unido de izquierda a derecha tenemos los carriles interior, central/medio, exterior. Debido a que 'exterior' en una carretera recta y 'exterior' en una rotonda pueden ser opuestos de manera contraintuitiva, es mejor referirse a lado cercano, centro y lado lejano; izquierda, centro y derecha, o numerar los carriles, comenzando por la izquierda.

Si los carriles son simplemente concéntricos, entonces la idea es que te muevas un carril hacia la izquierda al final de cada intersección, antes de la siguiente. Algunas rotondas rompen la disposición de carriles periódicamente para permitirte hacer esto sin cruzar una línea blanca. Algunas no lo hacen.
Esto sigue siendo común para las rotondas de dos carriles, menos para las de tres carriles.

Esto parece haberse vuelto más problemático en las últimas décadas y, en general, la disciplina de carril ha empeorado. Un menor porcentaje de personas parecen saber cómo hacerlo correctamente.

Una forma de evitar esta confusión en el Reino Unido fue con la introducción de rotondas en espiral. En una rotonda en espiral, si comienzas en el carril exterior [3º] para girar a la derecha [3ª salida], entonces sin cruzar ninguna línea de carril en absoluto, cuando llegues a la 3ª salida, habrás salido en el carril interior [1º] (o ocasionalmente el central, 2º carril dependiendo de la estrategia de disposición de carriles de la salida).
Estas rotondas tienden a expandirse de 2 a 3 carriles a medida que te acercas a la propia rotonda, para intentar evitar 'discusiones', sin embargo, las salidas son solo de 2 carriles. Ver https://www.drivingcrawley.co.uk/blog/how-to-deal-with-spiral-roundabouts que también muestra cómo se muestran las flechas de los carriles.

Por cierto, nadie, ya sea en espiral o concéntrico, debería intentar salir desde el 3er carril - cruzar dos carriles para salir te va a provocar un abollón. Incluso el carril central no es verdaderamente seguro para eso; tienes que estar atento. No todas las rotondas son iguales y a veces los lugareños tienen diferentes costumbres para diferentes salidas... no importa lo que digan las marcas. Esto no es exactamente legal y no es exactamente seguro, pero es exactamente lo que sucede.

Esta es una representación idealista de una rotonda en espiral. Ten en cuenta que el carril 2 en cada salida tiene permitido girar o continuar. El carril 1 debe salir.
En estas rotondas es donde debes tener más cuidado.

Esto es lo que debes tener en cuenta. Estás en azul, yendo recto. Los carriles te dan el derecho de hacer esto. El idiota en rojo salta al carril izquierdo para seguir recto también. Es su culpa si lo golpeas, pero ambos autos se abollarán de todas formas.

No hagas esto. No cruces carriles al salir. Quédate en el carril de exterior [lado lejano] hasta que estés fuera de la intersección y puedas determinar correctamente si alguien está en tu interior [lado cercano]. Podrían haber venido desde la izquierda al salir y es posible que no los hayas visto.

Esta es una rotonda típica de 2 carriles. Ten en cuenta que si entras desde la parte inferior de la imagen en el carril izquierdo, puedes ir recto o girar a la izquierda. También ten en cuenta que alguien que viene desde tu derecha en el 2º carril de la rotonda, tiene todo el derecho de pasarte y salir en la intersección más a la izquierda.
Es su derecho de paso, no el tuyo, porque debes ceder el paso a la derecha.

Solo para completar el conjunto - algunas rotondas también tienen semáforos, lo que significa que las reglas normales de ceder el paso no se aplican. Sigues los semáforos en su lugar.
Sin embargo, algunas solo tienen semáforos en horario punta [hora pico] - por lo que si los semáforos están apagados, las reglas normales de ceder el paso sí aplican.
Una advertencia: Siempre cede el paso al tráfico que ya está en la rotonda. Sin embargo, si está ocupado, alguien podría hacer luces o señal para dejarte pasar. Solo porque ellos te dejen pasar no significa que el tipo que viene por el siguiente carril también lo haya hecho. Sal a la carretera con cuidado y asegúrate de que esté despejado o de que ese carril también se haya detenido para dejarte pasar.

Fuente - https://www.accord-driving-school.com/spiral-roundabouts

Nota: la mayoría de los sistemas de navegación satelital en estos días [incluyendo en teléfonos móviles] tienen asistente de carril, por lo que recibirás alguna [pequeña] indicación de en qué carril debes comenzar en rotondas más grandes.

También ten en cuenta: 3 carriles no es el máximo, ni 4 salidas. También hay rotondas que son parte rotonda, parte recto por en medio [corte]. Son bastante raras pero debes estar preparado. También está la famosa 'rotonda mágica' que es una gran rotonda, rodeada de muchos mini-rotondas... lo que asusta porque puedes circular en cualquier dirección. Solo conozco dos en todo el país, Swindon y Hemel Hempstead, así que si no vas allí, no te preocupes. Esto cubre varios tipos - https://www.passmefast.co.uk/roundabout-types

Una aclaración de las flechas que podrías ver.
Porque es difícil indicar simplemente con una flecha que tienes que rodear para girar a la derecha, se ignora la 'redondez'. Por lo tanto, una flecha que apunta a la izquierda es 'esta intersección'. Una que apunta recto es 'próxima intersección' y una que apunta a la derecha es la 3ª [o superior] intersección, sigue rodeando.
Esta imagen es, 1. 'esta intersección', 2. 'próxima intersección', 3. también 'próxima intersección', o 'sigue rodeando' [3ª intersección o más].
En la 'próxima intersección' en este caso, puedes salir desde los carriles izquierdo o central. [El carril original de giro a la izquierda habrá desaparecido y será reemplazado por un nuevo carril a la derecha, por lo que has cambiado un carril a la izquierda sin cruzar una línea.]

Sobre todo - si mantienes la calma, nada de esto es tan malo como parece.
Vivo cerca y viajo regularmente a través de cuatro de las rotondas más propensas a accidentes del Reino Unido - todas en la A406 de Londres, Circular Norte - y aún no he chocado con nada.