El procedimiento "estándar" para la renovación del pasaporte garantiza que solo tengas un pasaporte válido a la vez y que el antiguo se invalide en el momento en que el nuevo se vuelve válido.
Esto requiere un procedimiento de "entrega". O bien necesitas enviar el antiguo con la solicitud de renovación (lo cual te deja imposibilitado de viajar durante la renovación) o necesitas llevar el antiguo pasaporte al recoger el nuevo.
El antiguo se invalida físicamente. Los EE. UU. hacen agujeros en él. En mi última renovación en Alemania, cortaron una esquina de la página de la foto y sellaron como "inválido" en la primera página. Eso hace que el antiguo sea inválido como documento de viaje por sí solo, pero todos los contenidos como visa, sellos de admisión, etc. siguen siendo válidos. Por eso te lo devuelven.
¿Puedo hacer esto con mi pasaporte actual?
Sí. Siempre y cuando no haya sido invalidado y no haya caducado, ese es el pasaporte que debes usar.
¿O debo reservar el billete de avión con el número de pasaporte del nuevo pasaporte sin tener el nuevo pasaporte?
No. Mientras tu pasaporte antiguo sea válido, supondría que tu nuevo pasaporte aún no ha sido "activado". Además: si no lo tienes no puedes presentarlo en el check-in y/o migración.
(Mi ESTA muestra el número de pasaporte de mi pasaporte actual.)
Otra razón para llevar el antiguo.
Solicité uno nuevo hace dos semanas y también recibí el nuevo número de pasaporte.
Eres un perro afortunado. En los EE. UU. esto lleva varios meses y no puedes viajar durante el proceso de renovación. Es un poco inusual que te dieran el nuevo número antes de tener el pasaporte físico en mano. Personalmente nunca he experimentado eso con mi pasaporte alemán.