El aeropuerto en el país extranjero está cerrado; ¿es mi problema o el problema de la aerolínea?

Esto depende MUCHO de los detalles: qué aerolínea, qué países (y las leyes locales asociadas), clase de tarifa, estatus, momento de la reserva/cancelación, cómo lo reservaste (directamente, OTA, paquete), fecha del vuelo, etc.

Primero: verifica si el vuelo aún está activo y en qué estado se encuentra tu reserva. Si el aeropuerto está cerrado por un tiempo "indeterminado", la aerolínea puede intentar esperar con la esperanza de que el aeropuerto reabra antes del vuelo. Esto puede ser un caso de "juego de la cancelación": la aerolínea apuesta a que te pongas lo suficientemente nervioso como para cancelar por tu cuenta y hacer arreglos alternativos, en cuyo caso ellos se desentienden. Esa fue una táctica popular de las aerolíneas durante la pandemia para evitar pagar reembolsos. También puede ser que tu vuelo ya haya sido reprogramado. En ese caso, puedes ver el nuevo itinerario y ver si te gusta (ver punto 2)

Segundo: Busca alternativas por tu cuenta y decide qué es aceptable para ti. Volar desde un aeropuerto cercano (incluyendo o excluyendo el transporte a ese aeropuerto), cancelar para obtener un reembolso (y reservar por tu cuenta), volar con otra aerolínea desde un aeropuerto diferente, etc.

Tercero: Llama a la aerolínea. Lo que debes preguntar exactamente depende de lo que descubriste en el primer paso. Si el vuelo aún está en marcha y tu reserva sigue activa, probablemente tendrás que esperar hasta que cancelen oficialmente el vuelo. Puedes pedir alternativas, pero es probable que se nieguen. Si tu vuelo ya ha sido cancelado, puedes pedir cualquier cosa que hayas identificado en el paso 2. Si tu reserva está en el limbo (la reserva sigue activa pero no se puede volar), entonces debes pedirles que solucionen el estado.

¿Qué tan negociable es esta situación?

Esto también depende, pero en general hay un buen margen de maniobra. La mayoría de las aerolíneas decentes harán un esfuerzo de buena fe para llevarte de A a C. En parte, esto dependerá de cómo reservaste el boleto. Si reservaste directamente con la aerolínea, esto debería ser bastante fácil. Si reservaste con un tercero, es posible que estés en un aprieto ya que la aerolínea puede remitirte al agente de reserva y viceversa. Por eso SIEMPRE debes reservar directamente con la aerolínea.