No creo que haya muchos escenarios en los que se pueda obtener un visado a la llegada al Reino Unido. O bien necesitas un visado y tienes que solicitarlo con antelación, o bien te acoges a alguna exención/concesión y simplemente quedas exento de la obligación de visado sin necesidad de pagar una tasa ni de seguir ningún procedimiento concreto.
Si por alguna razón la fuerza fronteriza del Reino Unido te niega el derecho a ir a tierra pero ya estás en el aeropuerto bajo alguna norma de exención de visado, entonces no creo que haya ninguna manera oportuna de obtener un visado y supongo que tienes que pasar la noche allí. Probablemente ocurra lo mismo si te niegan la entrada a pesar de tener un visado, pero supongo que esto es muy poco frecuente.
Además, la página del tránsito aéreo también menciona un requisito de 24 horas para la exención de la DATV (presumiblemente para evitar que la gente se quede atascada en el aeropuerto durante demasiado tiempo), por lo que parece que, efectivamente, necesitará un visado en cualquier caso. Tendrás que conseguirlo con antelación para evitar que te denieguen el embarque en Chicago.
Por último, supongo que el requisito de 48 horas también es tajante, lo que significaría que tu otra opción de vuelo no sólo requeriría un "visado de visitante en tránsito", sino un visado de visita de corta duración (más caro), independientemente de que quieras quedarte en tierra o en el aire.
Información sobre el proceso de solicitud y las tasas al presentar la solicitud en los Estados Unidos (fíjese también en "Solicitar un visado en línea" en la esquina superior derecha).
