Tengo 14 años. ¿Puedo ir a América sin mis padres?

Generalmente sí.

1. Necesitarás documentación adecuada (pasaporte, visa, ESTA, etc.)
2. Probablemente necesitarás un formulario de consentimiento firmado por ambos padres (o todos los tutores legales correspondientes). Es mejor tener esto notariado.
3. Casi todas las aerolíneas ofrecen un servicio de "menores no acompañados" donde se encargan de la mayoría de la logística por ti. Esto es obligatorio por debajo de cierta edad, que varía según la aerolínea (entre 12 y 15 años).
4. Necesitas saber cómo llegar al aeropuerto de salida y qué hacer en el aeropuerto de llegada. Normalmente significa que tus padres te llevan al aeropuerto y los amigos, familiares, etc. con quienes te vas a quedar te recogerán. En la mayoría de los lugares NO se te permite quedarte en un hotel sin un adulto.

Los detalles dependen de tus especificidades: ciudadanía, documentos, situación familiar, etc. Este tipo de viaje requiere bastante planificación, preparación, dinero, etc., lo cual típicamente es más de lo que un/a joven de 14 años puede manejar por sí solo/a, así que necesitas un buen sistema de apoyo en ambos extremos del viaje.

Para resumir

1. Puedes viajar desde y dentro de los EE. UU. por ti mismo/a
2. Puedes viajar entre lugares dentro de los EE. UU. (dentro de lo razonable) por ti mismo/a
3. Generalmente NO puedes quedarte en ningún sitio por ti mismo/a. Necesitas a alguien que te aloje con el permiso completo de tus padres/tutores.

Bueno, eso depende. Hay muchos países en América, más de 35 según Wikipedia, pero estoy bastante seguro de que ninguno de los países acepta la entrada de menores sin los permisos adecuados de sus padres.