La pregunta aquí es un poco diferente de ¿Cuáles son los países no Schengen que permiten la entrada a titulares de visa Schengen?, porque se trata de titulares de residencia y no de visa.
Como se mencionó en los comentarios, esta pregunta es bastante genérica, pero puedo pensar en dos casos en los que una persona con residencia Schengen tiene acceso sin visa a un área no Schengen únicamente por tener una residencia Schengen, cuando de otro modo ni siquiera tendría viaje sin visa al área Schengen. Sin embargo, no se trata de países, sino de territorios de ultramar de los Países Bajos y Francia: Guayana Francesa, Sint Maarten, Aruba y otros territorios caribeños holandeses.
Los brasileños y venezolanos que disfrutan de viajes sin visa al área Schengen aún necesitan una visa para Guayana Francesa y los otros territorios, respectivamente. Sin embargo, los brasileños y venezolanos con una residencia Schengen válida pueden viajar a estos territorios llevando solo un pasaporte válido y un permiso de residencia Schengen. Además, estos territorios permiten viajar sin visa a cualquier nacional que tenga una residencia Schengen.
Edición: otros territorios franceses en el Caribe y más allá también permiten viajar sin visa para todos los titulares de residencia Schengen.