¿Qué edad se toma en consideración mayoritariamente al viajar de un país a otro?

Cada país tiene sus propias reglas y esas son las reglas que aplican cuando interactúas con ellos.

Viajar de un país A a B generalmente (pero no siempre) implica dos interacciones independientes: salir de A y entrar en B. Si A te exige tener consentimiento de los padres y no lo tienes, no te dejarán salir. Si B requiere que tengas consentimiento de los padres y no lo tienes, te devolverán en la frontera y te enviarán de vuelta a A (independientemente de las reglas que se apliquen en A).

Hay matices en esto, pero en general así es como funciona: necesitas cumplir con los requisitos de AMBOS países.

Dicho esto: cuando nuestros hijos eran menores de edad (en cualquier país!), cruzaron el Atlántico varias veces por sí solos sin ningún tipo de documento de "consentimiento parental" formal o informal y a nadie le importó.

Si estás interesado en una situación específica, puedes preguntar en Law.SE, donde te darían una respuesta precisa. Para complementar las excelentes respuestas de @Hilmar, la mayoría de los países siguen (al menos) dos principios principales para su ley:

1. Principio de territorialidad: la ley se aplica en su territorio, a todos (ciudadanos del país o no).
2. Principio de nacionalidad: la ley se aplica a todos sus nacionales, en cualquier lugar (en su territorio y fuera). Por ejemplo, las drogas y el juego son ilegales en la ley coreana, y a veces puedes escuchar en las noticias sobre nacionales coreanos siendo arrestados cuando llegan al aeropuerto por consumo de drogas o juego.

Puede haber situaciones no cubiertas arriba (si mal no recuerdo, criticar al Rey de Tailandia es un crimen, en cualquier lugar y para todos, y la policía tailandesa vigila en la red para encontrar infractores). En caso de duda, pregunta a un abogado.

Por lo tanto, si eres nacional del país A viajando desde el país A al país B, debes tener en cuenta las leyes de ambos países.

Ten en cuenta que esto no se limita a la edad. Por ejemplo, el matrimonio de una pareja del mismo sexo, aunque sea perfectamente legal en el país A, puede no ser reconocido en el país B.