Permanecer más tiempo del permitido sabiendo que tengo una nueva visa Schengen

Hay mucha información importante que falta en tu pregunta, pero es razonablemente fácil dar una visión general de las reglas relevantes:

1. Se te permite quedarte hasta 90 días en cualquier período de 180 días con visados de corta duración, sin excepciones. Incluso obteniendo un nuevo visado NO te permite exceder ese límite (pero el consulado generalmente se daría cuenta de eso antes de otorgar el visado, a menos que intentaras ocultar cuánto tiempo piensas quedarte).

2. Los visados de corta duración a veces están limitados a una duración de estancia más corta (es decir, menos de 90 días). En ese caso, no puedes quedarte más tiempo del que indica. Encontrarás esta información en el rótulo de “Duración de la estancia" en la pegatina del visado.

3. Si tienes dos visados Schengen seguidos, se te permite quedarte en el área Schengen hasta el final del período de validez del primero y durante el período de validez del segundo (nuevamente, siempre y cuando cumplas con las reglas de estancia máxima). No es necesario que salgas y vuelvas a entrar en el área en medio.

4. En el pasado, si uno de tus visados era en realidad un visado de larga duración alemán (un visado nacional válido por más de 90 días) en lugar de un visado Schengen, entonces podría haber sido necesario salir y volver a entrar al país entre las estancias bajo cada visado, pero eso ya no debería ser el caso. Entre otras diferencias, la pegatina de los visados nacionales dice “D” en el rótulo de “tipo de visado”.

Mi pregunta es ¿puedo viajar con mi antigua visa y excederme sabiendo que tengo una nueva visa Schengen alemana?

Estás equivocado en ese aspecto.

Se te permite permanecer durante 90 días en cualquier periodo de 180 días, durante el cual (como nacional de un país que necesita visa) también debes tener una visa válida.

La visa Schengen expira el 4 de octubre, planeo ir a trabajar y quedarme después con familiares excediendo mi fecha de vencimiento. Sin embargo, tengo una nueva visa que comienza el 5 de octubre.

Tienes visa(s) válida(s) que cubren tu entrada, duración y salida (asumiendo que la duración de la visa no es inferior a 90 días).

Lo importante es no exceder la duración permitida y que tengas, en este caso, múltiples visas que cubran tu estadía.