Moneda de la República Dominicana es el peso dominicano, DOP.
Es posible que se acepten dólares canadienses, pero sugiero utilizar dólares estadounidenses (USD), ya que son ampliamente aceptados. En las zonas turísticas (y centros turísticos), los menús de los restaurantes y las tiendas tienen sus precios en USD. Se puede utilizar tanto el dólar como el DOP, ya que ambos se aceptan la mayoría de las veces en las zonas turísticas.
Si vas a cambiar de moneda, la mayoría de los complejos turísticos tienen cambio de divisas, por lo que puedes hacerlo dentro del complejo. Ponte en contacto con el resort que vas a visitar para ello o puede que ya tengan esa información en su página web. No sé sobre el aeropuerto de Punta Cana, es posible que tengan una oficina de uno de los bancos locales y podrías hacer el cambio allí, pero no tengo experiencia en eso. 1 USD son unos 43 DOP (a fecha de mayo de 2014. Google tiene un conversor de divisas, puedes consultar la consulta "1 usd a dop").
Sobre la propina citaré esto:
Las facturas de los restaurantes ya incluyen un diez por ciento de propina. Es costumbre dar un 10% adicional por un buen servicio. La mayoría de la gente no da propina a los taxistas, pero si se siente inclinado a hacerlo por un buen servicio, una propina será ciertamente apreciada.
Fuente (y también puede encontrar más información sobre otros temas en este enlace): http://www.godominicanrepublic.com/about-dr/practical-information-for-travelers/
Y añadiré, aparte de los restaurantes, que depende de la ciudad en la que te encuentres porque algunas ciudades tienen un coste de vida más elevado que otras, pero 30-50 pesos es una propina de aceptable a buena. 100 pesos es una muy buena propina. Si te han dado un buen servicio, no dudes en dar propina.
Edición: el enlace y la cita fueron actualizados en godominicanrepublic.com. Reflejo de esos cambios aquí.