No sé exactamente cuál es tu definición de "centro de Sydney", pero la gran mayoría de los pubs "clásicos" están en la zona de Rocks y sus alrededores.
Personalmente, mi primera opción sería la que has mencionado: el Lord Nelson . Hay que caminar un poco desde la zona principal de The Rocks, pero merece la pena. No sólo el pub es impresionante, sino que sus cervezas artesanales merecen la pena. (Sólo hay que tener cuidado: ¡algunas son fuertes!)
A la vuelta (¿o a?) del Lord Nelson, está el Héroe de Waterloo (81 Lower Fort Street), que se remonta a cerca de 200 años y que sin duda merece una visita.
Al otro lado del puente, en la calle Cumberland, está el Hotel australiano . Las pizzas de este lugar son estupendas: pide una mitad cocodrilo y mitad canguro si quieres vivir la auténtica experiencia australiana :) En Cumberland también está el Glenmore - El hotel en sí no tiene nada de especial, pero si puedes subir a la azotea, las vistas por sí solas hacen que merezca la pena la visita (la azotea suele estar cerrada para fiestas/funciones corporativas/etc.)
En la zona más convencional de The Rocks (es decir, George St) encontrará un sinfín de hoteles, que van desde el Fortuna de la guerra (Los hoteles más antiguos de Sídney - merece la pena visitarlos, pero no piense quedarse mucho tiempo) a través del Mercantil y al Lowenbrau (alemán - ¡definitivamente no es un clásico australiano!), e incluso Establecimiento si buscas algo más moderno (aunque probablemente tu padre querrá tapones para los oídos). La zona de las Rocas por la noche es preciosa, así que no hay nada mejor que dar un paseo por George St y meterse en cualquier sitio que te apetezca.