La aerolínea rompió mi maleta pero exige un recibo de compensación de la compañía autorizada

La respuesta está en realidad en el sitio de las Líneas Aéreas de Turquía:

Daños o pérdidas

Si los daños en el equipaje son de un tipo que se puede comprobar inmediatamente (como ruedas o asas rotas, desgarros o falta de contenido) el pasajero deberá, el mismo día y antes de abandonar la sala de llegadas, solicitar a las Oficinas de Objetos Perdidos de la Estación con su

Travel ticket,
Baggage tag,
Identity document, and
Repair Invoice (if damaged),
Photograph (if damaged),
Purchase Invoice (if available),

donde se elaborará un informe de equipaje dañado y/o perdido. Si el daño no es de un tipo que pueda ser comprobado inmediatamente, la solicitud debe hacerse en persona o por escrito al transportista dentro de los siete días siguientes a la fecha del viaje.

La parte divertida: Cómo se puede tener esto en el mismo tiempo:

1. el mismo día
2. antes de abandonar la sala de llegadas
3. Factura de reparación (si está dañada)

No puedes, porque tendrías que ser capaz de reparar la bolsa en el mismo día sin salir de la sala de llegada y recibir la factura de la reparación. :) Básicamente esto es una forma de decir "estás por tu cuenta". Perfecta defensa legal, ya que no creo que haya un servicio de reparación de bolsas en la sala de llegadas allí :) :)

Alban