No podrá volver a entrar en Israel con su visado de estudiante caducado, pero puede obtener un visado de turista ordinario (B/2) a su llegada, que será válido hasta 90 días. Si puede reducir su estancia a unos pocos días, es posible que le expidan un visado de tránsito a la llegada.
Siempre que no haya infringido las condiciones de su visado de estudiante y cumpla los requisitos habituales (demostrar que dispone de medio de transporte, tener al menos 6 meses de validez en el pasaporte y disponer de fondos suficientes para cubrir sus gastos durante la visita), no debería tener que hacer ningún trámite especial antes de salir de Polonia.
Como siempre, lo mejor es consultar con la embajada o consulado israelí que más le convenga, ya que las normas pueden cambiar de vez en cuando. Pero me atrevería a decir que el pasaporte estadounidense es el segundo pasaporte más fácil para viajar a Israel.