Siguiendo los enlaces para la solicitud de visados desde la página web de cualquier consulado de EE.UU. en la India se llega a USTravelDocs.com, que parece ser el contratista que se encarga de la tramitación. Por lo tanto, yo consideraría que este sitio es el más fiable, y sí, tus padres pueden designar a otra persona para que recoja sus pasaportes por ellos.
El Lugares y horarios de recogida del pasaporte/visado La página proporciona una tabla de los documentos necesarios para recoger un pasaporte; le interesa la segunda columna bajo "Información de recogida":
Representante que recoge el pasaporte - incluso en el caso de los miembros de la familia:
- Una fotocopia del documento de identidad con fotografía emitido por el gobierno del solicitante
- El original del documento de identidad con fotografía emitido por el gobierno y una fotocopia;
- Carta de autorización original
En otras palabras, si pidieran a un amigo que recogiera sus pasaportes por ellos, éste tendría que llevar
- el propio DNI del amigo y la fotocopia del DNI del amigo
- una fotocopia del DNI de cada uno de los padres
- una carta firmada por cada uno de los padres nombrando al amigo y autorizándole a aceptar los pasaportes en su nombre. No especifica un idioma, pero no estaría de más tener una versión en inglés.
Además, parece que no es necesario recoger los pasaportes en el propio consulado o embajada. En "Lugares y horarios" hay un enlace que muestra 28 lugares adicionales en los que Stanley y Blue Dart realizarán la entrega, aunque parece que debe haber especificado el lugar de entrega en la solicitud original.