Google Maps es su amigo cuando se trata de transporte público en el Área de la Bahía.
Sólo tienes que introducir el inicio y el final, y te dará múltiples opciones.
En cuanto a su ruta, dependerá un poco de la hora exacta del día, pero empezará por coger el (¡gratis si se va desde el aeropuerto!) VTA 60 autobús del aeropuerto a la estación de Caltrain de Santa Clara (tenga cuidado de coger el que va en la dirección correcta, ya que paran exactamente en el mismo lugar - ¡NO quiere el que va a la estación de metro!)
A partir de ahí, puedes coger Autobús VTA 522 ("Rapid") o 22 (todas las paradas) en dirección a Palo Alto que le llevará prácticamente hasta Stanford - aunque todavía tendrá que caminar una corta distancia dependiendo del lugar de Stanford al que se dirija. Como alternativa, y probablemente más rápida aunque un poco más cara, puedes coger Caltrain a Palo Alto y luego coger uno de los lanzaderas gratuitas a Stanford, sin embargo estos NO funcionan los fines de semana.
Si coge la 522/22, la parada para estos está en El Camino Real, no dentro de la propia estación de Caltrain. Básicamente, debe alejarse de las vías del tren hasta llegar a la siguiente carretera. Hay una parada para la 522/22 dentro del bucle de la estación de Caltrain, pero es para los autobuses que van en la otra dirección.